题目内容
14．直线$x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$与圆x2+y2=4交于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2．分析 联立直线和圆的方程，求得交点A，B的坐标，然后利用数量积的坐标运算得答案．
解答 解：如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得A（$\sqrt{3}，1$），B（0，2），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=（$\sqrt{3}，1$）•（0，2）=$\sqrt{3}×0+1×2=2$．
故答案为：2．
点评 本题考查数量积的坐标运算，考查了直线和圆的位置关系，是中档题．
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如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3$\sqrt{3}$km，求：涵洞DB的长．
15．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
| A． | f（x）=0 | B． | f（x）=2x+$\frac{1}{2^x}$ | C． | f（x）=sinx+x | D． | f（x）=lg|x|+x |
2．已知复数z=2+i，则$\frac{{z}^{2}-2z}{z-1}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$i | B． | -$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$i | C． | -$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ |
9．已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中BC⊥CC1，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．