题目内容
18．过点P（4，-3）作抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）| A． | 2x-y+3=0 | B． | 2x+y+3=0 | C． | 2x-y-3=0 | D． | 2x+y-3=0 |
分析 设出切点A，B的坐标，对抛物线方程求导，求得切线方程的斜率，则切线方程可得，把点P（4，-3）代入直线方程联立求得AB的直线方程．
解答 解：设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'=$\frac{1}{2}$x，
则切线PA的方程为：y-y1=$\frac{1}{2}$x1（x-x1），即y=$\frac{1}{2}$x1x-y1，
切线PB的方程为：y-y2=$\frac{1}{2}$x2（x-x2）即y=$\frac{1}{2}$x2x-y2，
由P（4，-3）是PA、PB交点可知：-3=2x1-y1，-3=2x2-y2，
由两点确定一条直线，
可得过A、B的直线方程为-3=2x-y，即2x-y+3=0．
故选：A．
点评 本题主要考查了直线与抛物线相切问题的解法．考查了学生分析问题和基本的运算能力，属于中档题．
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