题目内容

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、f（x）=log0.5x
B、f（x）=x3
C、f（x）=x-1
D、f（x）=-x3
考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数函数的奇偶性，函数单调性的定义，反比例函数在定义域上的单调性即可找出正确选项．
解答： 解：根据对数函数的图象知，对数函数f（x）=log0.5x是非奇非偶函数；
f（x）=x3在定义域内是增函数；
f（x）=x-1在定义域内不具有单调性；
根据奇函数、单调性的定义知道函数f（x）=-x3在定义域内是奇函数又是减函数；
∴D正确．
故选D．
点评：考查奇函数的定义，函数单调性的定义，以及对数函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
2x+1
x
（x＞0），数列{an}满足a1=1，an=f(
1
an-1
)，（n∈N*，且n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设T2n=-4（a2+a4+a6+…+a2n），若T2n＞4tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
已知|
a
|=6，|
b
|=8，|
a
-
b
|=10，则|
a
+
b
|=
 
．
如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为
 
．
已知不等式
x2-2x+3
mx2-mx-1
＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{an}，an=3•(
1
2
)n-1，把数列{an}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（　　）
A、3•(
1
2
)17
B、3•(
1
2
)50
C、3•(
1
2
)53
D、3•(
1
2
)52
设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），
c
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），证明
a
和
b
不可能平行；
（3）若a=0，求函数 f（x）=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相应的x值．
在四边形ABCD中，
AC
=（1，1），
BD
=（-2，3），则该四边形的面积为
 
．
函数y=
-x+1，x＞0
0，x=0
x+1，x＜0
，试写出给定自变量x，求函数值y的算法，画出程序框图．

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