题目内容
5．
为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．
分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出第2个小组的频率，再求出样本容量n；
（Ⅱ）求出体重小于55千克的人数以及体重不小于70千克的人数，求出A在训练组且a不在训练组对应的概率即可．
解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
前3个小组的频率和为
1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
∴第2个小组的频率为0.75×$\frac{2}{1+2+3}$=0.25，
∴该校报考体育专业学生的总人数n=$\frac{12}{0.25}$=48；
（Ⅱ）根据题意，得：总人数中体重小于55千克的频率是0.75×$\frac{1}{1+2+3}$=0.125，
对应的人数是48×0.125=6；
体重不小于70千克的频率是0.0125×5=0.0625，
对应的人数是48×0.0625=3；
按分层抽样法应抽取体重小于55千克的人数是6×$\frac{6}{6+3}$=4，
体重不小于70千克的人数是6×$\frac{3}{6+3}$=2；
再从这6人中抽取体重小于55千克的学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，
A在训练组且a不在训练组的概率P=$\frac{{C}_{1}^{1}{•C}_{5}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{3}^{1}}$=$\frac{2}{9}$．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及古典概型的概率计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
| A． | 求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$的值 | B． | 求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{20}$的值 | ||
| C． | 求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$的值 | D． | 求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{22}$的值 |
20．
如图是函数$f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，则φ的值为（ ）
如图是函数$f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，则φ的值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
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| A． | $\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$ | B． | $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$ | C． | $\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$ | D． | $\frac{{S}_{11}}{{a}_{11}}$ |