Question

已知0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，则使得(1-aix)2＜1（i=1，2，3，4）都成立的x的取值范围是（　　）

• A．(0，

  2

  a1

  )
• B．(0，

  2

  a2

  )
• C．(0，

  2

  a3

  )
• D．(0，

  2

  a4

  )

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法和集合的运算性质即可求出．

解答：解：由(1-aix)2＜1（i=1，2，3，4），0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，则化为x(x-

2

ai

)＜0，解得0＜x＜

2

ai

，
∵0＜a₁＜a₂＜a₃＜a₄，∴

1

a1

＞

1

a2

＞

1

a3

＞

1

a4

，
因此使得0＜x＜

2

ai

都成立的x的取值范围为(0，

2

a4

)．
故选D．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和集合的运算性质是解题的关键．