Question

20．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=$\frac{1}{16}$t和Q=$\frac{1}{2}$．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

分析 设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50-m）万元，通过销售电脑获得的利润为y=P+Q列出函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最值即可．

解答 解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50-m）万元，
…（2分）
所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=161（50-m）+21（0≤m≤50）．…（4分）
令u=，则u∈[0，5]，
（不写u的取值范围，则扣1分）
则y=-161u²+21u+825=-161（u-4）²+833．…（9分）
当u=4，即m=16时，y取得最大值为833．
所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为833万元．…（12分）

点评 本题考查实际问题的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．