题目内容
如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．
(1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.
由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，
所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝
.
所以|MN|＝
＝2.
(2)设C(
，y0)，则圆C的方程为(x－)2＋(y－y0)2＝
＋y
，
即x2－
x＋y2－2y0y＝0.
由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，
设M(－1，y1)，N(－1，y2)，则
由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，
所以＋1＝4，解得y0＝±
，此时Δ>0.
所以圆心C的坐标为(
，)或(，－)，
从而|CO|2＝
，|CO|＝
，即圆C的半径为.
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
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，0)，F2(
)．
，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于P、Q两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠PAQ的大小是否为定值，并说明理由．
＝0
－1 D．2
＋
＝1(a、b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )
(x>0)上的面积最小的圆的方程为________．