题目内容

7．解不等式：5-x＞7|x+1|．

分析 把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由5-x＞7|x+1|，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{5-x＞7（-x-1）}\end{array}\right.$ ①或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{5-x＞7（x+1）}\end{array}\right.$ ②．
解①求得-2＜x＜-1，解求得-1≤x＜-$\frac{1}{4}$．
综合可得原不等式的解集为（-2，-$\frac{1}{4}$）．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数g（x）=mex-nexx3，h（x）=$\frac{lnx}{x}$，f（x）=g（x）-h（x），且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）当x∈[-2，0]时，要g（x）＞k恒成立，求k的范围；
（3）证明：f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点．
18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，
求证：（1）平面B1CN∥平面AMC1；
      （2）AM⊥A1B．
15．扣人心弦巴西世界足球杯已落下了帷幕，为了解市民对该届世界杯的关注情况，某市足球协会针对该市市民组织了一次随机调查，所抽取的样本容量为120，调查结果如下：
收视情况看直播看转播不看
人数（单位：人）604020
（1）若从这120人中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从这6人中随机抽取3人颁发幸运礼品，求这3人中至少有1人为“看直播“的概率
（2）现从（1）所抽取的6人的问卷中每次抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有为看直播的问卷为止，记要抽取的次数为X，求X的分布列及数学期望．
2．已知曲线C在矩阵M=$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$所对应的变换下得到曲线C′：x2+y2=1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C′在矩阵N所对应的变换下又得到曲线C，求矩阵N．
12．已知角α的终边过点（2，1），则sin2α等于（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$
19．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（1，4）处的切线方程； 
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
16．已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5，求{an}通项公式．
17．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+2n-2，n为奇数}\\{-{a}_{n}-n，n为偶数}\end{array}\right.$，数列{an}的前n项和为Sn，bn=a2n，其中n∈N*．
（Ⅰ） 求a2+a3的值；
（Ⅱ） 证明：数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ） 是否存在n（n∈N*），使得数列{an}前2n+1项的和S2n+1≥-$\frac{23}{2}$恒成立，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

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