Question

函数y=e^xx²-1的部分图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象．

解答：解：∵y=e^xx²-1，
∴y'=f'（x）=e^xx²+2xe^x=e^x（x²+2x），
由f'（x）=e^x（x²+2x）＞0，
得x＞0或x＜-2，此时函数单调递增，
由f'（x）=e^x（x²+2x）＜0，
得-2＜x＜0，此时函数单调递减．
∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，
当x=-2时，函数f（x）取得极大值，
对应的图象为A．
故选：A．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，当利用函数的性质不能直接判断时，要利用导数研究函数的单调性和极值问题．