Question

3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C-ABE的体积为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C-ABE的体积V_C-ABE=V_E-ABC，由此能求出结果．

解答 解：过点C作CF⊥AD于F，
过F作EF⊥AD交PD于E，
则EF⊥平面ABCD，
∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，
∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，
∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，
∴平面PAB∥平面EFC，
∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，
∴EF=$\frac{3}{4}$PA=$\frac{9}{4}$，
∴三棱锥C-ABE的体积V_C-ABE=V_E-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×\frac{9}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．