设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$.若以直角坐标系xOy的O点为极点.Ox轴为极轴.选择相同的长度单位建立极坐标系.得曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=6cosθ(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=6cosθ
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

分析（I）对极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出；
（II）将l的参数方程代入曲线方程解出A，B两点对应的参数，使用参数得几何意义得出|AB|．

解答解：（I）∵ρsin²θ=6cosθ，∴ρ²sin²θ=6ρcosθ，∴y²=6x．
∴曲线C的直角坐标方程是y²=6x，表示定点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线．
（II）将$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入y²=6x得：t²-4t-12=0．
解得t₁=6，t₂=-2．∴|AB|=|t₁-t₂|=8．

点评本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案

1．

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M是AB上一点，N是A′C的中点，MN⊥平面A′DC，求证：MN∥AD′．

18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，则cos（15°-α）+sin（α-15°）的值为（　　）

$\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$

D．

$±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{1+sin20°}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{sin55°}$，x）共线，则实数x的值为（　　）

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t为参数），直线l与抛物C：y²=4x相交于A、B两点．
（I）写出直线l的普通方程；
（II）设抛物线C的焦点为F，求$\overline{AF}•\overline{BF}$的值．

17．在直角坐标系xOy中，射线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数，t≥0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）已知M是C₁上的动点，P点满足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，求P点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）记P点的轨迹为C₂，设射线l与曲线C₁与C₂分别交于点A，B（异于A，B极点），求|AB|．

14．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ+3=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+m}\\{y=t}\end{array}\right.$（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂有两个不同的公共点，求m的取值范围．

15．已知点A（-2，0），B（2，0），P（x₀，y₀）是直线y=x+3上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P，记椭圆离心率e关于x₀的函数为e（x₀），那么下列结论正确的是（　　）

	A．	e与x₀一一对应		B．	函数e（x₀）无最小值，有最大值
	C．	函数e（x₀）是增函数		D．	函数e（x₀）有最小值，无最大值

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