题目内容
一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
。
⑴求该生被录取的概率；
⑵记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望。
【答案】
(1) 
(2) 
【解析】
试题分析：① （6分）
②设
的取值为2，3，4，5，其分布列为
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2 |
3 |
4 |
5 |
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（10分）
（12分）
考点：独立事件概率，分布列的运用。
点评：解决该试题的关键是在运用独立事件的概率公式的时候，要注意有顺序，考虑要全面，同时能结合分布列求解期望，这是高考的方向之一，属于中档题。
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，参加第五项不合格的概率为
．
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