Question

2．在（x+y+z）⁸的展开式中，所有形如x²y^az^b（a，b∈N）的项的系数之和是1792．

Answer 1

分析 （x+y+z）⁸的展开式中，可得：通项公式：T₃=${∁}_{8}^{2}{x}^{2}（y+z）^{6}$，（y+z）⁶的通项公式：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$y^6-kz^k．即可得出．

解答 解：（x+y+z）⁸的展开式中，∴通项公式：T₃=${∁}_{8}^{2}{x}^{2}（y+z）^{6}$，
（y+z）⁶的通项公式：T_k+1=${∁}_{6}^{k}$y^6-kz^k．
所有形如x²y^az^b（a，b∈N）的项的系数之和=${∁}_{8}^{2}×{2}^{6}$=1792．
故答案为：1792．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．