Question

1．已知向量$\overrightarrow i$与$\overrightarrow j$不共线，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow i+m\overrightarrow j，\overrightarrow{AD}$=$n\overrightarrow i+\overrightarrow j，m≠1$，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是（　　）

• A． mn=1
• B． mn=-1
• C． m+n=-1
• D． m+n=1

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵A，B，D三点共线，∴存在实数k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{i}+m\overrightarrow{j}$=k（$n\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）=k$n\overrightarrow{i}$+k$\overrightarrow{j}$，向量$\overrightarrow i$与$\overrightarrow j$不共线．
∴1=kn，m=k，
解得nm=1．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．