在平面直角坐标系xOy中.直线2x+y=0为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线.则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

分析利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．

解答解：直线2x+y=0为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，
可得b=2a，即c²-a²=4a²，
可得$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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	B．	?x∈[0，+∞），f（x）≥0
	C．	?x₁，x₂∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$
	D．	?x₁∈[0，+∞），?x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）＞f（x₂）

14．

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