Question

7．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-7≤0}\\{x+y-11≥0}\\{2x+y-14≥0}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，3]
• B． （0，1）∪（1，3]
• C． [3，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）∪[3，+∞）

Answer 1

分析 结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象一定与区域有交点．
若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，
此时$\left\{\begin{array}{l}{y=x-7}\\{y=-x+11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（9，2），此时log_a9=2，解得a=3，
∴当1＜a≤3时，也满足条件．
∴实数a的取值范围是（0，1）∪（1，3]，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．