Question

已知复数ω满足ω²+ω+1=0，求值：ω²⁰⁰⁵=______．

Answer 1

因为复数ω满足ω²+ω+1=0，
所以解得ω=-

1

2

±

3

2

i，
所以ω³=1．
而 2005=3×668+1，
所以ω²⁰⁰⁵=（ω³）⁶⁶⁸ω=ω=-

1

2

±

3

2

i．
故答案为：-

1

2

±

3

2

i．