Question

7．垂直于直线2x+y-1=0且平分圆：x²+y²+x-2y=0周长的直线l的方程为（　　）

• A． x-2y+3=0
• B． 2x-y+3=0
• C． 2x-4y+5=0
• D． 2x+y=0

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线平分圆，得到圆心在所求直线上，再由所求直线与已知直线垂直，求出所求直线的斜率，由圆心和求出的斜率写出对应的直线方程即可．

解答 垂：把圆的方程x²+y²+x-2y=0化为标准方程得：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$，
∴圆心坐标为（-$\frac{1}{2}$，1），
∵所求直线平分圆，∴圆心在所求直线上，
又所求直线与直线2x+y-1=0垂直，2x+y-1=0的斜率为-2，
∴所求直线的斜率为$\frac{1}{2}$，
则所求直线的方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$），即2x-4y+5=0．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆相交的性质，也考查了圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，其中根据直线平分圆得到直线过圆心是解题的关键．