题目内容
11．已知数列{an} 满足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），则a1a2a3…a2010 的值为-6．分析 根据递推公式依次求出a2、a3、a4、a5，归纳出规律求出数列的周期，根据数列的周期性求出式子的值．
解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=-3，同理可求a3=$-\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2…，
∴数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4=1，
∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（-3）=-6，
故答案为：-6．
点评 本题考查数列的递推式的应用，归纳出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px（p＞0）过点A，则该抛物线的方程为（ ）
| A． | y2=2x | B． | y2=x | C． | y2=$\frac{1}{2}$x | D． | y2=$\frac{1}{4}$x |
2．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则（ ）
| A． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0 | |
| B． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| C． | p是假命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| D． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0 |
19．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+2y≥0}\\{kx-y+1≥0}{\;}\end{array}\right.$（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，已知直线l：y=kx+2与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（4，12）．