设x∈R.定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1.x＞0}\\{0.x=0}\\{-1.x＜0}\end{array}\right.$.则函数f(x)=|x|sgnx的图象大致是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．设x∈R，定义符号函数sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据新定义可得f（x）=|x|sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{0，x=0}\\{x，x＜0}\end{array}\right.$=x，问题得以解决．

解答解：函数f（x）=|x|sgnx=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{0，x=0}\\{x，x＜0}\end{array}\right.$=x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，
故选：C

点评本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题．

练习册系列答案

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11．椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，它的两个焦点分别为F₁、F₂，若|F₁F₂|=8，弦AB过F₁则△ABF₂的周长为（　　）

	A．	0•$\overrightarrow a$=0		B．	若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则\|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$\|=\|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$\|
	C．	若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$		D．	若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$

15．已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a_n}+5}}$，c_n=$\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，{c_n}的前n项和为T_n，若T_n＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．

5．若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对?x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）＜2f（1），则t的取值范围是（0，e）．

12．下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题p：“?x∈[2，+∞），x²-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈（-∞，2），x²-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$，则O是△ABC的垂心；
③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；
④函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）sin（${\frac{π}{6}-$2x）的最小正周期是π．

9．设全集U=R，集合A={x|x²-2x≥0}，B={x|y=log₂（x²-1）}，则（∁_UA）∩B=（　　）

10．已知三棱锥O-ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{\sqrt{5}}{4}$，则球O的体积是$\frac{256}{3}$π．

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