题目内容

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第一组

 [230，235)

8

0.16

第二组

 [235，240)

①

0.24

第三组

 [240，245)

15

②

第四组

 [245，250)

10

0.20

第五组

 [250，255]

5

0.10

合             计

50

1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

 

【答案】

（1）①的位置为12， ②的位置为0.30（2）3，2，1（3）0.6

【解析】

试题分析：解：（1）①的位置为12， ②的位置为0.30

（2）抽样比为，所以第三、四、五组抽中的人数为、、

（3）设2人中至少有1名是第四组为事件A，则P(A)＝１－0.4＝0.6（4分）

考点：抽样方法和对立事件

点评：解决的关键是根据抽样方法的等比例性质以及互斥事件的概率来求解，属于基础题。

 

练习册系列答案
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（2011•南通三模）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组 [230，235） 8 0.16
第二组 [235，240） ① 0.24
第三组 [240，245） 15 ②
第四组 [245，250） 10 0.20
第五组 [250，255] 5 0.10
合              计 50 1.00
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
组号   分组 频数 频率
1 [200，210） 8 0.1
2 [210，220） 9 0.1125
3 [220，230） ①
4 [230，240） 10  ②
5 [240，250） 15 0.1875
6 [250，260） 12 0.15
7 [260，270） 8 0.10
8 [270，280） 4 0.05
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名
学生给予奖励．规则如下：
若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；
若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；
若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；
测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同．求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率．
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
组号 分组 频数 频率
1 [200，210） 8 0.1
2 [210，220） 9 0.1125
3 [220，230） ①
4 [230，240） 10 ②
5 [240，250） 15 0.11875
6 [250，260） 12 0.15
7 [260，270） 8 0.10
8 [270，280） 4 0.05
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第一组

 [230，235)

8

0.16

第二组

 [235，240)

①

0.24

第三组

 [240，245)

15

②

第四组

 [245，250)

10

0.20

第五组

 [250，255]

5

0.10

合             计

50

1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

 

（文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第一组

 [230，235)

8

0.16

第二组

 [235，240)

①

0.24

第三组

 [240，245)

15

②

第四组

 [245，250)

10

0.20

第五组

 [250，255]

5

0.10

合             计

50

1.00

（1）写出表中①②位置的数据；

（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

 

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