下列命题中.真命题的个数是( )①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行
④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析在①，由平行公理得①是真命题；在②中，经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；在③中，由面面平行的判定定理得③是真命题；在④中，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直．

解答解：在①中：由平行公理得：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是真命题；
在②中：经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直，故②是假命题；
在③中：由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，故③是真命题；
在④中：经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故④是假命题．
故选：B．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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$（-∞，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$

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$（\frac{1}{2}，2）$