Question

不等式xlog

1

2

x＜

1

x

的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|x＞2}

C．{x|0＜x＜1或x＞2}

D．{x|x＜0或1≤x≤2}

Answer 1

分析：由xlog

1

2

x＜

1

x

=x^-1，且x＞0可得①当0＜x＜1时，由原不等式可得，log

1

2

x＞-1，②当x＞1时，由原不等式可得，log

1

2

x＜-1，可求

解答：解：∵xlog

1

2

x＜

1

x

=x^-1，且x＞0
①当0＜x＜1时，由原不等式可得，log

1

2

x＞-1
∴x＜2
∴0＜x＜1
②当x＞1时，由原不等式可得，log

1

2

x＜-1
x＞2
综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}
故选C

点评：本题主要考查了利用对数函数的单调性解对数不等式，解题的关键是要对对数的底数分类讨论．