Question

7．已知直线y=kx与圆C：（x-4）²+y²=r²相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，则k的值为±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，可得r=2，根据直线y=kx与圆C：（x-4）²+y²=r²相切，可得$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，即可求出k的值．

解答 解：∵圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，
∴r=2，
∵直线y=kx与圆C：（x-4）²+y²=r²相切，
∴$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆的半径是关键．