Question

已知数列满足，（）。

  （Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

  （Ⅱ）设，求的前n项和；

  （Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，

        又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，

=，即。………………………………4分

（Ⅱ），

     ==。………8分

（Ⅲ）∵=，∴，

     当n≥3时，=

                 =

                 =,……………12分

     又∵，∴对。……………………………13分