求极限$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1+{x}^{3}}{3{x}^{3}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．求极限$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1+{x}^{3}}{3{x}^{3}}$．

分析利用洛必达法则，即可求得答案．

解答解：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1+{x}^{3}}{3{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3{x}^{2}}{6{x}^{2}}$-$\frac{1}{3}$，
则极限$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1+{x}^{3}}{3{x}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查求极限的方程，考查洛必达法则的应用，属于基础题．

练习册系列答案

5．圆x²+y²+2x-4y-11=0的圆心和半径分别是（　　）

2．已知函数f（x）=atanx-e^x-2a（e为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若不等式f（x）≥-3a在区间（0，$\frac{π}{2}$）内恒成立，求实数a的取值范围．

9．已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（$θ-\frac{π}{4}$），
（1）判断两曲线的位置关系；
（2）设M、N分别是C₁、C₂上的点，求|MN|的最小值．

19．设方程f（x）=x-ln（ax）=0（a≠0，e为自然对数的底数），则（　　）

	A．	当a＜0时，方程没有实数根		B．	当0＜a＜e时，方程有一个实数根
	C．	当a=e，方程有三个实数根		D．	当a＞e时，方程有两个实数根

6．已知函数$f（x）=2sin（ωx+ϕ）+1，（ω＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$，其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对任意$x∈（-\frac{π}{12}，\frac{π}{3}）$恒成立，则ϕ的取值范围是（ $\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．

3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a+c=$\sqrt{15}$，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

9．设函数f（x）=lg（x²-x）-lg（x-1）．且f（x₀）=2．则x₀=100．

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