Question

函数f（x）=sinx的图象与g（x）=cosx的图象关于某条直线对称，这条直线可以是（　　）

• A、x=

  3π

  4

• B、x=

  3π

  2

• C、x=-

  7π

  2

• D、x=-

  7π

  4

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：y=f（x）关于直线x=a对称的函数解析式为y=f（2a-x），从而可以求值．

解答： 解：设这条直线是x=a，
∵函数f（x）=sinx的图象与g（x）=cosx的图象关于x=a对称，
∴sin（2a-x）=cosx，即有cos[

π

2

-（2a-x）]=cosx
∴可解得

π

2

-（2a-x）=x+2kπ，k∈Z，故有，a=

π

4

-kπ，k∈Z，
∴当k=2时，a=-

7π

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查了正弦函数的图象，余弦函数的图象和性质，熟悉对称变换是解题的关键，属于中档题．