已知在△ABC中.AB=4.AC=6.BC=$\sqrt{7}$.其外接圆的圆心为O.则$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{BC}$10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=$\sqrt{7}$，其外接圆的圆心为O，则$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{BC}$10．

分析根据向量数量积的几何意义即可得到答案．

解答解：$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$（$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$，
如图，根据向量数量积的几何意义得）$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=6|$\overrightarrow{AE}$|-4|$\overrightarrow{AF}$|=6×3-4×2=10，
故答案为：10．

点评本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．

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$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$

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$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$

$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）

[$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{e}$]

（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）

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