Question

9．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=sin2α+cos²α，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（π-α）=3．

Answer 1

分析 由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$，整理即可解得tanα的值，结合α的范围及诱导公式即可计算得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=sin2α+cos²α，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$，整理可得：tan²α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或-3，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：tanα＜0，
∴tanα=-3，
∴tan（π-α）=-tanα=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．