题目内容
12．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a4+1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
分析 （1）由an+1-an=2，数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q，b4=b1•q3=8，求得q，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）由cn=an+bn=2n-1+2n-1，由等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列{cn}的前n项和Sn．
解答 解：（1）由题意可知：an+1-an=2，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴数列{an}的通项公式an=2n-1，
∴a4=7，
由等比数列{bn}公比为q，b4=b1•q3=8，
∴q3=8，q=2，
∴数列{bn}的通项公式bn=2n-1；
（2）cn=an+bn=2n-1+2n-1，
数列{cn}的前n项和Sn=$\frac{（1+2n-1）×n}{2}$+$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$，
=2n+n2-1，
数列{cn}的前n项和Sn=2n+n2-1．
点评 本题考查等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式，考查数列的分组求和，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≤0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥-1}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$ |
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