题目内容

6．如图，当参数λ=λ1，λ2时，连续函数y=$\frac{x}{1+λx}$（x≥0）的图象分别对应曲线C1和C2，则（　　）
A．0＜λ2＜λ1B．λ2＜λ1＜0C．λ1＜λ2＜0D．0＜λ1＜λ2

分析 利用函数图象的一致性，利用特殊值进行判断即可．

解答 解：由图象可知，曲线C1与C2的图象低，
不妨设x=1，由图象可知当x=1时，$\frac{1}{1{+λ}_{1}}$＞$\frac{1}{1{+λ}_{2}}$，
∴1+λ1＜1+λ2，即λ1＜λ2．
∵x≥0，∴要使函数有意义，则1+λx＞0恒成立，∴λ＞0．
即λ1＞0，λ2＞0，∴λ2＞λ1＞0．
故选：D．

点评 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的技巧，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{x}$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．
17．给出下列函数①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x1＜x2）的函数的序号是④⑤．
14．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，向量$\overrightarrow{m}$=（tanA+tanB，-tanB），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$
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1．幂函数f（x）的图象过点$（{2，\sqrt{2}}）$，则$f（{\frac{1}{2}}）$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．4C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{4}$
11．若不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ y+\frac{1}{2}≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$表示的区域为Ω，不等式 ${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}≤\frac{1}{4}$表示的区域为τ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域τ中芝麻数约为（　　）
A．114B．10C．150D．50
18．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}$（常数a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f（1）=2，证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
17．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求周期，
（2）若将f（x）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，求φ的最小正值．
18．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π+x） cos（-3π-x）-2sin（$\frac{π}{2}$-x）cos（π-x）．
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（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3}{2}$，α是第二象限角，求cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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