题目内容

设x∈R，求函数y=-3·2x+5的值域.

思路解析：此函数可看作指数函数与二次函数构成的复合函数.通过换元，可把求此复合函数的值域，转化为求给定区间上的二次函数值域问题.

解：设2x=u＞0，则y=-3·2x+5化为y=u2-3u+5(u＞0).

如图，函数y=u2-3u+5(u＞0)的顶点坐标为(3，).

 

可以得到y=u2-3u+5(u＞0)的值域为［，+∞)

所以y=-3·2x+5的值域为［，+∞).


练习册系列答案
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设函数f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
π4
，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
π
4
，2）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos（
π
4
-2x）），
b
=（1+sin（2x+
π
4
），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
8
，3)，
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．

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