为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关.在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查.得到如下的列联表．患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计50已知在全部50人中随机抽取1人.抽到患有颈椎疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．(1)请将上面的列联表补充完整.并判断是否有99.5%的把握� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表．

	患有颈椎疾病	没有患颈椎疾病	合计
白领		5
蓝领	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3位工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为$\frac{3}{5}$，可得患颈椎疾病的人数，即可得到列联表；利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．
（2）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望．

解答解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为$\frac{3}{5}$，可得患颈椎疾病的为30人，
故可得列联表如下：

	患有颈椎疾病	没有患颈椎疾病	合计
白领	20	5	25
蓝领	10	15	25
合计	30	20	50

…（3分）
因为${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
即${K^2}=\frac{{50{{（20×15-5×10）}^2}}}{25×25×30×20}=\frac{25}{3}$，
所以K²≈8.333，…（5分）
又P（K²≥7.879）=0.005=0.5%，
所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．…（6分）
（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，
记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
故$P（ξ=0）=\frac{C_7^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{24}$，$P（ξ=1）=\frac{C_7^2\;•\;C_3^1}{{C_{10}^3}}=\frac{21}{40}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_7^1\;•\;C_3^2}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{40}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{120}$，…（10分）
则ξ的分布列为：