Question

设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人是纯隐性,具有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到1个基因,假定父母都是混合性,问:

(1)1个孩子有显性决定特征的概率是多少?

(2)2个孩子中至少有1个显性决定特征的概率是多少?

Answer 1

剖析:(1)1个孩子有显性决定的特征包含有3种情况:①母d父r;②母r父d;③母d父d.而其对立事件的发生仅有1种情况:母r父r.故可以通过求其对立事件发生的概率来求本身发生的概率.

    (2)2个孩子中至少有1个有显性决定的特征包括2种情况:①2个孩子中有且只有1个有显性决定的特征;②2个孩子中均有显性决定的特征.而其对立事件为:2个孩子均是隐性决定的特征.所以也可以通过求对立事件发生的概率来求本身发生的概率.

解:(1)(方法一)1个孩子有显性决定的特征的对立事件发生的概率为×=.

    ∴1个孩子有显性决定的特征的概率为1-=.

    (方法二)孩子一对基因为dd、rr、rd的概率分别为、、,孩子有显性决定的特征则具有dd或rd,

    ∴1个孩子有显性决定的特征的概率为+=.

    (2)(方法一)2个孩子中至少有1个有显性决定的特征的对立事件是2个孩子均为隐性决定的特征,其发生的概率为×××=.

    所以至少有1个孩子有显性决定的特征的概率为1-=.

(方法二)2个孩子中至少有一个显性决定特征的概率为1-()²=.