题目内容

17．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中，为直角三角形的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，画出直观图，分析各个面的形状，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如下图所示：

底面△BCD，侧面△ABD，侧面△ABC均为直角三角形，
侧面△ACD是腰长为$\sqrt{5}$，底长$\sqrt{2}$的等腰三角形，
故选：C

点评 本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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7．若复数z满足iz=3+5i，则在复平面内复数$\overline{z}$对应的点的坐标是（　　）
A．（3，5）B．（3，-5）C．（5，-3）D．（5，3）
8．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，则异面直线AD1与BB1所成角的余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
5．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}+alnx-2$，若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直．
（1）求a值，并解不等式f′（x）＜-6；
（2）若g（x）=f（x）+x-b（b∈R）在[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
12．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为-1或1．
2．以椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的左焦点F1为圆心，过此椭圆右顶点A的圆截直线3x+4y-21=0所得的弦长为$4\sqrt{7}$．
9．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率乘积的值；
（Ⅱ）设Q（t，0）（t≠$\sqrt{3}$），过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
6．已知F1、F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，斜率不为0的直线l过左焦点F1 且交椭圆C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
（1）求|F1F2|的长度．
（2）求证：S${\;}_{△AB{F}_{2}}$=2|y1-y2|
（3）求△ABF2面积的最大值．
7．圆柱被一个平面截去一部分与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若半球的半径r=2，则该几何体的表面积为16+20π．

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