题目内容
18．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1
（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．
分析 （1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．
（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．
解答 
证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，
又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，
∴AB∥平面ABC1D1．
（2）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，
又∵AB⊥平面BC1B1C，
∴AB⊥B1C．
∵BC1∩AB=B，
∴B1C⊥平面ABC1D1．
点评 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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