Question

1．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由条件可得$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由正弦定理可得 b=2cosA，从而得到 b 的取值范围．

解答 解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，
∴$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，
 故  $\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$． 
由正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}=\frac{b}{sin2A}$，
∴b=2cosA，
∴$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{3}$，
故答案为：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，求得 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，是解题的关键，属于中档题．