Question

8．边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是2π，该几何体的表面积是4$\sqrt{3}π$．

Answer 1

分析 根据旋转的平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再由平面图形求出所得旋转体的几何元素的长度，代入体积公式、表面积进行求解．

解答 解：如图：绕边AB所在的直线旋转一周，得到两个相同的圆锥，
∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是$\sqrt{3}$，
∴所得旋转体的体积是2×$\frac{1}{3}$π×3×1=2π，
该几何体的表面积是2×$π×\sqrt{3}×2$=4$\sqrt{3}π$．
故答案为$2π，4\sqrt{3}π$．

点评 本题的考点是旋转体的体积、表面积求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它长度，考查了空间想象能力．