Question

某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)＝前n年的总收入－前n前的总支出－投资额)

(1)从第几年开始获取纯利润？

(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为　2分 　　(1)纯利润就是要满足　　4分 　　解得知从第三年开始获利　　6分 　　(2)①年平均利润当且仅当n＝6时等号成立． 　　此方案共获利6×16＋48＝144(万美元)，此时n＝6，　　8分 　　②　当n＝10时，． 　　故第②种方案共获利128＋16＝144(万美元)，　　10分 　　故比较两种方案，获利都是144万美元． 　　但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案更合算．　12分