题目内容
11．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．
解答 解：先根据约束条件画出可行域，如图示：
，
z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距的最大值，
当直线z=2x+y经过点B时，z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入直线y=a（x-3）得，a=$\frac{1}{2}$；
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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2．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
| 价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
19．非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
6．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x（年） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额y（万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】
16．若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
1．已知数列{an}满足：a1=-1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{1}{2}$，则数列{an}是（ ）
| A． | 递增数列 | B． | 递减数列 | C． | 摆动数列 | D． | 不能确定 |