Question

6．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，AD=3，CD=2，$AB=2\sqrt{2}$，∠DAB=45°，四边形绕着直线AD旋转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积．

Answer 1

分析 由题意可知，四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体．
（1）直接由多面体的表面积公式得答案；
（2）求出圆柱与圆锥的体积作和得答案．

解答 解：过点B作BE⊥AD于点D，
∵$AB=2\sqrt{2}$，∠DAB=45°，∴BE=2，
∴DE=1，
则四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体．
（1）几何体的表面积为$S=π×{2^2}+2π×2×1+π×2×2\sqrt{2}=（{8+4\sqrt{2}}）π$；
（2）体积为$V=π×{2^2}×1+\frac{1}{3}×π×{2^2}×2=\frac{20}{3}π$．

点评 本题考查柱、锥、台体的体积，明确旋转体的形状是解答该题的关键，是基础题．