题目内容

16．已知命题p：“等轴双曲线的渐近线互相垂直”；命题q：“直线l与抛物线C只有一个公共点，则l与C相切”，下列结论正确的是（　　）
A．p∧q为真B．p∨q为假C．p∧（￢p）为真D．（￢p）∨q为真

分析 根据双曲线的简单性质，可以判断p为真命题，举例说明q为假命题，从而可以判断命题．

解答 解：命题p：“等轴双曲线的渐近线互相垂直”由等轴双曲线的定义可知a=b，则可得渐近线互相垂直，故p为真命题，
命题q：“直线l与抛物线C只有一个公共点，则l与C相切”，当直线l与抛物线C对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点，故q为假命题．
∵命题p为真命题，命题q为假命题，
∴只有B为真命题．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查双曲线的简单性质，抛物线的简单性质，是基础题．

练习册系列答案
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2．若集合${A}=\{x|\frac{x+5}{x-2}≤0\}$，B={x||x|＜3}，则集合 A∪B为（　　）
A．{x|-5＜x＜3}B．{x|-3＜x＜2}C．{x|-5≤x＜3}D．{x|-3＜x≤2}
3．集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．
（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时$\sum_{A∈D}{{{（-1）}^{|A|}}}$的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|ϕ|=0；$\sum_{A∈D}{\;}$表示对子集族D中所有成员A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对?A∈D，记k=max|A|，$f（k）=max\sum_{A∈D}{{{（-1）}^{|A|}}}$（其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．
4．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），若f（a）=64则a的值为4．
11．若直线y=k（x-1）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1总有公共点，则实数m的取值范围是（　　）
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1．“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　　）
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8．计算：${（\frac{1}{2}）^{-1}}-{27^{-\frac{1}{3}}}-{log_8}$4=1．
5．已知关于x的不等式lnx-ax+1＞0有且只有一个整数解，则实数a的取值范围是$[\frac{1+ln2}{2}，1）$．
6．已知等差数列{an}的公差d＞1，前10项和S10=100，{bn}为等比数列，公比为q，且q=d，b1=a1，b2=2
（1）求an和bn
（2）设${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{4{b_n}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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