题目内容

15．在区间[-2，1]上随机选一个数x，使得函数f（x）=log2（1-x2）有意义的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 根据函数f（x）有意义求出x的范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：要使函数f（x）有意义，由1-x2＞0得-1＜x＜1，
则在区间[-2，1]上随机选一个数x，使得函数f（x）=log2（1-x2）有意义的概率P=$\frac{1-（-1）}{1-（-2）}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据函数成立的条件，求出x的范围是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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11．如图，在锐角三角形ABC中，∠A=$\frac{π}{4}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$，BD=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$；
（1）求∠ABC；
（2）求CD的长度；
（3）求sinD．
6．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=3．E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1
（Ⅰ）求证：CE∥面BDF；
（Ⅱ）求三棱锥P-BDF的体积．
3．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．
（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）当三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求PA的长．
10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
[附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．
A．430B．215C．2718D．1359
20．对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x0，使得x0•F（x0）=1成立，则称x0为函数F（x）的“反比点”．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{（x-1）^2}$-1
（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；
（2）若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．
7．已知函数f（x）=（1+x）2n，g（x）=（1-x）2n．求证：
（1）C2n1+2C2n2+3C2n3+…+2nC2n2n=n22n．
（2）（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn．
（3）f（x）+g（x）＜4n，其中|x|＜1，n∈N+．
4．在（2+$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展开式中，x4项的系数为180（结果用数值表示）．
5．线段AD、BE分别时边长为2的等边三角形ABC在边BC、AC边上的高，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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