题目内容

18．二项式（x-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）8的展开式中常数项为（　　）
A．-7B．7C．-28D．28

分析 利用展开式的通项公式即可得出．

解答 解：二项式（x-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）8的展开式中的通项公式：Tr+1=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-r}（-\frac{1}{2{x}^{3}}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{8}^{r}$x8-4r，
令8-4r=0，解得r=2．
∴二项式（x-$\frac{1}{2{x}^{3}}$）8的展开式中常数项=$\frac{1}{4}×\frac{8×7}{2}$=7．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=ln（x+a）-x，a∈R．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，不等式ef（x）+$\frac{a}{2}$x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，则使向量（2$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）与（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow b$）的夹角是锐角的实数λ的取值范围为$1＜λ＜6且λ≠\sqrt{6}$．
6．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；
（Ⅱ）若Q为△DEF的重心，求QH与平面BEF所成角的正弦值．
13．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
（1）求证：C′E⊥平面BCE；
（2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．
3．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．”这种推理属于（　　）
A．类比推理B．合情推理C．归纳推理D．演绎推理
10．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
①若sinA＞sinB，则B＞A；
②若△ABC最小内角为α，则cosα≥$\frac{1}{2}$；
③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；
④若2a$\overrightarrow{BC}$+b$\overrightarrow{CA}$+c$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow 0$，则△ABC的最小角小于$\frac{π}{6}$；
其中正确的命题是②④（写出所有正确命题的序号）
7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的零点；
（Ⅱ）△ABC中，若A=$\frac{π}{3}$，B是△ABC中的最大内角，求f（B）的取值范围．
8．若10件产品中包含3件废品，今在其中任取两件，则在取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率是$\frac{2}{9}$．

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