Question

17．若x∈[0，π），则sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范围为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，再根据三角函数线得出不等式sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

解答 解：当x∈[0，π）时，令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得，
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，如右图，
要使sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由图可知，
x∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π），
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题主要考查了三角函数线的应用，以及三角函数的求值，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．