Question

设k是一个正整数，(1+

x

k

)k的展开式中x³的系数为

1

16

，则函数y=x²与y=kx-3的图象所围成的阴影部分（如图）的面积为

 

．

Answer 1

分析：先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．

解答：解：根据题意得

C

3 k

(

1

k

)3=

1

16

解得：k=4或k=

4

5

（舍去）
解方程组

y=x2 y=4x-3

，
解得：x=1或3
∴阴影部分的面积为

∫

3 1

(4x-3-x2) =(2x2-3x-

1

3

x3 )

|

3 1

=

4

3

，
故答案为

4

3

点评：本题主要考查了定积分和二项式定理，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．