题目内容

8．实数m在什么范围内变化时，方程2-|x-1|=m有实数解？

分析 作出y=2-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤1}\\{{2}^{1-x}，x＞1}\end{array}\right.$的图象，数形结合能求出结果．

解答 解：∵y=2-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤1}\\{{2}^{1-x}，x＞1}\end{array}\right.$，
作出图象，得：

∴m在（0，1]变化时，方程2-|x-1|=m有实数解．

点评 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

练习册系列答案
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18．如图，三棱锥A-BCD的棱长均为2$\sqrt{3}$，将平面ACD沿CD旋转至平面PCD，且使得AP∥平面BCD．
（Ⅰ）求二面角A-CD-P的余弦值；
（Ⅱ）求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
19．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对一切x∈R恒成立，则
①f（$\frac{11π}{12}$）=0．
②f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
③|f（$\frac{7π}{10}$）|＜|f（$\frac{π}{5}$）|．
④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
⑤b＞0时，f（x）的单调递增区间是[-$\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}$]（k∈Z）．
以上结论正确的是①②（写出正确结论的编号）．
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（1，y），其中x＞0，y＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为（　　）
A．6B．8C．9D．8$\sqrt{2}$
3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，则下列命题正确的是①②．（填上所有正确命题的序号）
①当点P为AD中点时，λ+μ=1；
②λ+μ的最大值为3；
③若y为给定的正数，则一存在向量$\overrightarrow{AP}$和实数x，使$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\frac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}$．
13．已知等比数列{an}中，an＞0，数列{bn}满足bn=log2an，且b1+b2+b3=3，b1b2b3=-3，求数列{an}的通项公式．
20．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[-1，1]
17．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（　　）
A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）
C．1+3+5+…+（2n-1）=（n-1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n-1）=（n+1）2（n∈N*）
18．已知x的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求角x的正弦、余弦值；
（2）求sin（π-x）-sin（$\frac{π}{2}$+x）的值．

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