题目内容
14．已知正实数x，y满足x+2y=1，则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为2+$\sqrt{2}$．分析 由1=x+2y，可得$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$，运用基本不等式即可得到所求最小值．
解答 解：由正实数x，y满足x+2y=1，
则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$
=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{2x}}$=2+$\sqrt{2}$，
当且仅当y=$\sqrt{2}$x=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$时，取得最小值2+$\sqrt{2}$．
故答案为：2+$\sqrt{2}$．
点评 本题考查最值的求法，注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．
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2．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，则称f（x）与g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=2x2+ax+b与g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 6 | D． | $\frac{89}{2}$ |
9．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：
（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [-3，-2） | 5 | 0.10 |
| [-2，-1） | 8 | 0.16 |
| （1，2] | a | 0.50 |
| （2，3] | 10 | b |
| （3，4] | c | 0.04 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
4．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定．
| 地理 历史 | [80，100] | [60，80] | [40，60] |
| [80，100] | 8 | m | 9 |
| [60，80] | 9 | n | 9 |
| [40，60] | 8 | 15 | 7 |
（1）求m，n的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
| [80，100] | [60，80] | [40，60] | |
| 地理 | |||
| 历史 |