题目内容

4．若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，则f（x）=（　　）
A．-x4B．-3x4+2C．x4-2D．4x4-5

分析 通过导函数的解析式求出原函数的解析式的通项，再利用f（1）=-1求出解析式．

解答 解：∵f′（x）=4x3
∴f（x）=x4+c而f（1）=-1，
则c=-2，
则f（x）=x4-2．
故选：C

点评 本题考查了导数的运算，已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．

练习册系列答案
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11．设f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），计算观察以下格式：
f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…
根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=$\frac{1}{3•{2}^{n}-2}$（n∈N*）．
12．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，EF∥AC，EF=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求证：FC∥平面BDE；
（Ⅱ）若EA=ED，求证：AD⊥BE．
12．数列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+3+…+n}$的前n项和为$\frac{9}{5}$，则正整数n的值为（　　）
A．6B．8C．9D．10
19．已知数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n}-1，n为奇数}\\{{2}^{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，则数列{an}的前n项和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-2-\frac{n}{2}，n为偶数}\\{{2}^{n+1}-3-\frac{n-1}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．
9．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（　　）
A．x≥0？B．x≥1？C．x≥-1？D．x≥-3？
16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（　　）
A．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，4）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，$\frac{5}{4}$）
13．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
 学生序号 1 2 3 4 5 6 7
 物理成绩 65 70 75 81 85 87 93
 化学成绩 72 68 80 85 90 86 91
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
14．三次函数f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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