题目内容
18．
已知，如图，在⊙O中，弦BA，CD延长线交于E点，EG与⊙O切于G点，AD延长线交EG于点F，且EF=FG．求证：EF∥BC．
分析 由切割线定理可得FG2=FB•FA．再利用EF=FG，证明△EFA∽△BFE，进一步证明∠BEF=∠ECD，从而证明结论．
解答 解：∵FG与⊙O相切于点G，∴FG2=FB•FA．
∵EF=FG，
∴EF2=FB•FA
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE
∴∠BEF=∠EAF
∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF
∴∠BEF=∠ECD．
∴EF∥BC．
点评 熟练掌握切割线定理、平行线的性质、四点共圆的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
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